题目内容
椭圆的两个焦点分别为F1（0，-2
），F2（0，2
），离心率e=
。
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN中点的横坐标为-
，求直线l倾斜角的取值范围。
），F2（0，2），离心率e=。（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN中点的横坐标为-
，求直线l倾斜角的取值范围。 解：（Ⅰ）设椭圆方程为
=1，
由已知，c=2
，由e=
，解得a=3，
∴b=1，
∴
+x2=1为所求椭圆方程；
（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+b（k≠0）
解方程组
将①代入②并化简，得（k2+9）x2+2kbx+b2-9=0，
∴
，
由于k≠0 则化简后，得
将④代入③化简后，得k4+6k2-27>0，
解得k2>3，
∴k<-
或k>
由已知，倾斜角不等于
，
∴l倾斜角的取值范围是（
）∪（
）。
=1，由已知，c=2
，由e=，解得a=3，∴b=1，
∴
+x2=1为所求椭圆方程；（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+b（k≠0）
解方程组
将①代入②并化简，得（k2+9）x2+2kbx+b2-9=0，
∴
， 由于k≠0 则化简后，得
将④代入③化简后，得k4+6k2-27>0，
解得k2>3，
∴k<-
或k>由已知，倾斜角不等于
， ∴l倾斜角的取值范围是（
）∪（）。
练习册系列答案
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设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）
A、
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B、
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C、2
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D、
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