题目内容

13．设四个函数：①y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$；②y=21-x；③y=ln（x+1）；④y=|1-x|．其中在区间（0，1）内单调递减的函数的序号是②④．

分析 利用幂函数、指数函数、对数函数及绝对值函数的性质对①②③④逐个判断即可．

解答 解：①y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$在（0，1）单调递增函数，
②y=21-x=2×（$\frac{1}{2}$）x，单调递减函数，
③y=ln（x+1）单调递增函数，
④y=|1-x|=$\left\{\begin{array}{l}{-x+1，x≤1}\\{x-1，x＞1}\end{array}\right.$，故在（0，1）上单调递减函数，
故综上所述，②④为（0，1）上的减函数．
故答案为：②④

点评 本题考查基本初等函数的单调性，熟练掌握其图象性质是解决问题的关键，属于基础题．

练习册系列答案
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17．如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PC，BC=4，AC=2．M为BC的中点，N为AC上一点，且MN∥平面PAB，MN=$\sqrt{3}$．求证：
（1）直线AB∥平面PMN；
（2）平面ABC⊥平面PMN．
18．在△ABC中，|${\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}}$|=|${\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}}$|，AB=4，AC=2，E，F为线段BC的三等分点，则$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AF}$=（　　）
A．$\frac{10}{9}$B．4C．$\frac{40}{9}$D．$\frac{56}{9}$
1．函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+ax2+bx+c（a，b，c∈R）的导函数的图象如图所示：
（1）求a，b的值并写出f（x）的单调区间；
（2）函数y=f（x）有三个零点，求c的取值范围．
8．已知函数f（x）=ex-ax-1（a为常数），曲线y=f（x）在与y轴的交点A处的切线斜率为-1．
（1）求a的值及函数y=f（x）的单调区间；
（2）若x1＜ln2，x2＞ln2，且f（x1）=f（x2），证明：x1+x2＜2ln2．
18．已知函数$f（x）=sinx+2{cos^2}\frac{x}{2}-1$，$g（x）=2\sqrt{2}sinxcosx$，下列结论正确的是（　　）
A．函数f（x）与g（x）的最大值不同
B．函数f（x）与g（x）在$（\frac{3π}{4}，\;\;\frac{5π}{4}）$上都为增函数
C．函数f（x）与g（x）的图象的对称轴相同
D．将函数f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$，纵坐标不变，再通过平移能得到g（x）的图象
5．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A．4+3πB．4+4πC．4-$\frac{3π}{2}$D．4+$\frac{5π}{2}$
2．已知f（x）=4cosxsin（x-$\frac{π}{6}$），x∈R．
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（II）在△ABC中，BC=4，sinC=2sinB，若f（x）的最大值为f（A），求△ABC的面积．
3．函数f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，φ∈R）的部分图象如图所示，则将y=f（x）的图象向右平移π6个单位后得到g（x），得到的函数图象对称轴为x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z，函数g（x）的解析式为y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）．

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