Question

不等式sinx＞

1

2

的解集为

 

．

Answer 1

分析：画出正弦函数的图象，找到

1

2

所对应的正弦函数值，进而根据正弦函数的单调性求得x的范围，即不等式的解集．

解答：解：∵sin

π

6

=

1

2

，sin

5π

6

=

1

2

∴sinx＞

1

2

等价sin

5

6

π＞sinx＞sin

π

6

∴2kπ+

5π

6

＞x＞2kπ+

π

6

故不等式的解集为{x|

π

6

+2kπ＜x＜

5π

6

+2kπ?k∈z}
故答案为：{x|

π

6

+2kπ＜x＜

5π

6

+2kπ?k∈z}

点评：本题主要考查了正弦函数的图象．考查了学生对正弦函数单调性及数形结合的数学思想的运用．