题目内容

用图象解不等式．
①sinx≥
1
2

②cos2x≤
3
2
．
分析：①由不等式 sinx≥
1
2
，结合函数y=sinx的图象可得 2kπ+
π
6
≤x≤2kπ+
5π
6
，k∈z，由此求得不等式的解集．
②由不等式cos2x≤
3
2
，结合余弦函数的图象可得 2kπ+
π
6
≤2x≤2kπ+
11π
6
，k∈z，解得 kπ+
π
12
≤x≤2kπ+
11π
12
，k∈z，从而求得不等式的解集．
解答：解：①由不等式 sinx≥
1
2
，结合函数y=sinx的图象可得 2kπ+
π
6
≤x≤2kπ+
5π
6
，k∈z，------------（3分）
故不等式的解集为[2kπ+
π
6
，2kπ+
5π
6
]，k∈Z．----------（8分）
②由不等式cos2x≤
3
2
，结合余弦函数的图象可得  2kπ+
π
6
≤2x≤2kπ+
11π
6
，k∈z，
解得 kπ+
π
12
≤x≤2kπ+
11π
12
，k∈z，
不等式的解集为[kπ+
π
12
，kπ+
11π
12
]，k∈Z．---------（16分）
点评：本题主要考查正弦函数、余弦函数的图象和性质的应用，三角不等式的解法，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=2|x-1|-3|x|．
（1）画出函数f（x）的图象；
（2）根据图象求函数f（x）=2|x-1|-3|x|的最大值；
（3）根据图象解不等式f（x）＜0．
已知函数y=f（x）是指数函数，且它的图象过点（2，4）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求f（0），f（-2），f（4）；
（3）画出指数函数y=f（x）的图象，并根据图象解不等式f（2x）＞f（-x+3）．
（选修4-5不等式选讲）
设函数f（x）=|x2-4x-5|
（1）画出函数f（x）在区间[-2，6]上的图象
（2）结合函数图象解不等式f（x）≥5．
用图象解不等式．
①sinx≥
1
2

②cos2x≤
3
2
．

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