Question

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求角B的大小；
（2）若b=3，，求a，c的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据正弦定理，结合题中等式化出，结合三角形内角范围得到，从而解出．
（2）由正弦定理得，代入余弦定理b²=a²+c²-2accosB的式子，解得a=，进而可得边c的值．
解答：解：（1）∵在△ABC中，
∴由正弦定理得．          …（2分）
∵A∈（0，π），
∴sinA＞0，可得，．     …（4分）
∵B∈（0，π），∴．          …（7分）
（2）∵，∴由正弦定理得．    …（9分）
由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，得
．               …（11分）
解之得a=，从而c=2a=．                  …（14分）
点评：本题给出出三角形的边角关系，求角B的大小，并在已知边b和a、c长度关系情况下求边a、c长，着重考查了利用正余弦定理解三角形等知识，属于基础题．