题目内容
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c
（1）求证：acosB+bcosA=c；
（2）若acosB-bcosA=
c，试求
的值．
（1）求证：acosB+bcosA=c；
（2）若acosB-bcosA=
| 3 |
| 5 |
| tanA |
| tanB |
分析：（1）直接利用余弦定理对acosB+bcosA进行化简即可证明
（2）由结合（1）acosB+bcosA=c及已知acosB-bcosA=
c可求bcosA=
，然后利用正弦定理及两角和的正弦公式化简可求
（2）由结合（1）acosB+bcosA=c及已知acosB-bcosA=
| 3 |
| 5 |
| c |
| 5 |
解答：证明：（1）∵acosB+bcosA=a•
+b•
=c
（2）由（1）acosB+bcosA=c
∵acosB-bcosA=
c
∴acosB=
，bcosA=
∴5cosAsinB=sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA
∴4sinBcosA=sinAcosB
∴
=4
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
（2）由（1）acosB+bcosA=c
∵acosB-bcosA=
| 3 |
| 5 |
∴acosB=
| 4c |
| 5 |
| c |
| 5 |
∴5cosAsinB=sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA
∴4sinBcosA=sinAcosB
∴
| tanA |
| tanB |
点评：本题主要考查了余弦定理、和差角公式及同角基本关系的简单应用，解题的关键是熟练应用公式．
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