题目内容

函数 $数学公式$ ，给出下列三个命题：
①函数 $数学公式$ 上是减函数；
②直线 $数学公式$ 是函数f（x）的图象的一条对轴称；
③函数f（x）的图象可以由函数y=2sin2x的图象向右平移 $数学公式$ 而得到．
其中正确的是________．（写出所有正确结论的编号）

①②
分析：利用两角和的正弦函数化简函数的表达式，
①通过函数的单调减区间，直接判断，函数 $\text{[math]}$ 上是减函数，是否正确；
②利用 $\text{[math]}$ ，函数是否取得最值，判断直线 $\text{[math]}$ 是函数f（x）的图象的一条对轴称是否正确；
③直接按照函数f（x）的图象可以由函数y=2sin2x的图象向右平移 $\text{[math]}$ 而得到求出函数的解析式，即可判断正误．
解答：函数 $\text{[math]}$ =2sin（2x+ $\text{[math]}$ ），
①因为 $\text{[math]}$ k∈Z，解得 $\text{[math]}$ 时函数单调递减，
令k=0， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 上是减函数；所以①正确．
②当 $\text{[math]}$ 时，是函数f（x）=2sin（2× $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=2，
此时函数取得最大值，所以 $\text{[math]}$ 是函数的图象的一条对轴称；正确．
③函数f（x）的图象可以由函数y=2sin2x的图象向右平移 $\text{[math]}$ 而得到f（x）=2sin（2x- $\text{[math]}$ ），
不正确．
故答案为：①②．
点评：本题考查两角和的正弦函数的应用，函数的单调性、对称性、图象的平移，考查基本知识的灵活运用．