题目内容

以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标变成，原来的坐标变成1，等等）.

    那么原闭区间上（除两个端点外）的点，在第二次操作完成后，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是           ；原闭区间上（除两个端点外）的点，在第次操作完成后（），恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为                       .

答案：；为中的所有奇数.

解析：本题主要考查数列的实际应用以及归纳总结、推理的数学能力.

第一次操作后，原来的坐标变成1；原来的坐标变成；

第二次操作后，原来的坐标变成1，而对应着第一次操作之前的.

这种操作实际上就是不断地把每条线段平分为两部分，每一部分的中点在操作之后对应的坐标都是1，第一次操作之后，与1对应的点的坐标为，只有一个；

第二次操作之后，与1对应的点应取与的中点，与1的中点，共2个；

第三次操作之后，与1对应的点应取0与的中点，与的中点，与的中点，与1的中点，共4个，其坐标分别为；

依次类推，第n次操作之后，与1对应的点的坐标应为.

练习册系列答案
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（2013•延庆县一模）以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间[0，4]对应的线段，对折后（坐标4所对应的点与原点重合）再均匀地拉成4个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标1、3变成2，原来的坐标2变成4，等等）．那么原闭区间[0，4]上（除两个端点外）的点，在第n次操作完成后（n≥1），恰好被拉到与4重合的点所对应的坐标为f（n），则f（3）=
1
2
，
3
2
，
5
2
，
7
2
1
2
，
3
2
，
5
2
，
7
2
；f（n）=
j
2n-2
（这里j为[1，2n]中的所有奇数）
j
2n-2
（这里j为[1，2n]中的所有奇数）
．
精英家教网以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间[0，1]对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀的拉成一个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标
1
4
，
3
4
变成
1
2
，原来的坐标
1
2
变成1，等等）．则区间[0，1]上（除两个端点外）的点，在第二次操作完成后，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是
1
4
，
3
4
，那么在第n次操作完成后（n≥1），恰好被拉到与1重合的点对应的坐标是（　　）
A、
k
2n
(k为[1，2n]中所有奇数）
B、
2k+1
2n
(k∈N*，且k≤n)
C、
k
2n-1
(k为[1，2n-1]中所有奇数）
D、
2k-1
2n
(k∈N*，且k≤n)
精英家教网以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间[0，4]对应的线段，对折后（坐标4所对应的点与原点重合）再均匀地拉成4个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标1、3变成2，原来的坐标2变成4，等等）．那么原闭区间[0，4]上（除两个端点外）的点，在第n次操作完成后（n≥1），恰好被拉到与4重合的点所对应的坐标为
 
．
精英家教网以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间[0，1]对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标
1
4
、
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4
变成
1
2
，原来的坐标
1
2
变成1，等等）．那么原闭区间[0，1]上（除两个端点外）的点，在第二次操作完成后，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是
 
；原闭区间[0，1]上（除两个端点外）的点，在第n次操作完成后（n≥1），恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为
 
．

以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀的拉成一个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标变成，原来的坐标变成1，等等）。则区间上（除两个端点外）的点，在第二次操作完成后，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是，那么在第次操作完成后，恰好被拉到与1重合的点对应的坐标是（     ）

A．为中所有奇数）        B．

C．为中所有奇数）      D．

 

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