Question

函数的一段图象如图5所示：将的图像向右平移个单位，可得到函数的图象，且图像关于原点对称，.
(1).求的值；     
(2).求的最小值，并写出的表达式；
(3).若关于的函数在区间上最小值为，求实数的取值范围.

Answer 1

(1).,,;(2).最小值为，;(3) 或

试题分析：(1)由图观察可知振幅为2即,由图可得周期,即可得的值,将图中一点代入解析式即可得的值.(2).由(1)知.向右平移个单位可得.由函数的图象关于原点对称可知.即,.再根据可得的表达式.(3) ,由的范围找整体角的范围，可知整体角包含原点.根据最小值为.可知时在处取得最小值,则.当时在处取得最小值,则.
试题解析：解
由题图知，，，于是，                             2分
将代入，，
又，于是；                                                ,4分
（2）
由图易知最小值为，；                             7分
（3）， ，                                
当时，因为，由图知：
的周期满足， 即，
；                                                             10分
当时，因为，
由图知：的周期满足，
即， .                                          
综上：或                                                13分