Question

已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若是的三个内角，且，，又，求边的长．

Answer 1

（1）；（2） 或.

试题分析：本题考查三角恒等变换、三角函数图象及其性质、解三角形等基础知识；考查学生运算求解能力；考查数形结合思想和分类整合思想．第一问，利用两角差的正弦公式、倍角公式化简表达式，使之化简为的形式，再结合图象求函数的单调递增区间；第二问，利用第一问化简的表达式，由，先求出A角的值，由于A角得到2个值，所以分情况讨论，利用正弦定理求BC的长.
试题解析：（1）      1分
        3分
                                  4分
令            5分
解得    
∴函数的递增区间是 .     6分
（2）由得, ,∵ , ∴ 或 .     8分
(1)当时,由正弦定理得,
；           10分
(2) 当时,由正弦定理得,
 .           12分
综上， 或．                 13分