Question

已知是底面边长为1的正四棱柱，是和的交点。

（1）设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为。

求证：；

（2）若点到平面的距离为，求正四棱柱的高。

 

Answer 1

解：设正四棱柱的高为。

 

⑴ 连，底面于，

∴ 与底面所成的角为，即

∵ ，为中点，∴，又，

∴ 是二面角的平面角，即

∴  ，。

⑵ 建立如图空间直角坐标系，有

 

设平面的一个法向量为，

∵ ，取得

∴  点到平面的距离为，则。