Question

（2012•鹰潭模拟）已知实数x，y满足

x-y≤0 x+y-5≥0 y-3≤0

，若不等式axy≥x²+y²恒成立，则实数a的最小值是

13

6

．

Answer 1

分析：由线性约束条件画出可行域，然后由恒成立的条件可转化为a≥

x

y

+

y

x

在可行域内恒成立故只求Z=

x

y

+

y

x

的最大值即可．

解答：解：由题意知：可行域如图，
∵不等式axy≥x²+y²在可行域内恒成立．由图知xy＞0
∴a≥

x

y

+

y

x

在可行域内恒成立
故只求Z=

x

y

+

y

x

的最大值即可．
由图象可知：1≤

y

x

≤

3

2

，
∴当

y

x

=

3

2

时Z取到最大值，最大值为

13

6

，
∴实数a的最小值是

13

6

故答案为：

13

6

点评：本题考查对线性规划，考查数形结合的思想、转化思想，解题的关键是将问题转化为a≤

x

y

+

y

x

在可行域内恒成立．