题目内容
(2012•鹰潭模拟)如果函数f(x)=sin(ωπx-
) (ω>0)在区间(-1,0)上有且仅有一条平行于y轴的对称轴,则ω的取值范围是
<ω≤
<ω≤
.
π |
4 |
1 |
4 |
5 |
4 |
1 |
4 |
5 |
4 |
分析:根据当x=0时函数值小于0,可得位于区间(-1,0)上的对称轴是y轴左边离它最近的对称轴,并且在此处函数取得最小值,由此建立关于ω的不等式,并解之可得ω的取值范围.
解答:解:∵当x=0时,f(x)=-
<0
∴函数在区间(-1,0)上有且仅有一条对称轴时,该对称轴处函数取得最小值-1
得ωπx-
=-
+2kπ,k∈Z,
当k=0时,x=
•(-
)是距离y轴最近的对称轴,而x=
•(-
+
)是y轴左侧,距离y轴第二近的对称轴
∴-1<
•(-
)<0且
•(-
+
)≤-1
解之得:
<ω≤
故答案为:
<ω≤
| ||
2 |
∴函数在区间(-1,0)上有且仅有一条对称轴时,该对称轴处函数取得最小值-1
得ωπx-
π |
4 |
π |
2 |
当k=0时,x=
1 |
ω |
1 |
4 |
1 |
ω |
1 |
4 |
3 |
2 |
∴-1<
1 |
ω |
1 |
4 |
1 |
ω |
1 |
4 |
3 |
2 |
解之得:
1 |
4 |
5 |
4 |
故答案为:
1 |
4 |
5 |
4 |
点评:本题给出三角函数图象在某区间上有且仅有一条对称轴,求参数的取值范围,着重考查了正弦曲线的对称性和y=Asin(ωx+φ)的图象变换等知识,属于基础题.
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