Question

（ax+

1

x

）（2x-1）⁵的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（　　）

• A、-20
• B、-10
• C、10
• D、20

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：根据（ax+

1

x

）（2x-1）⁵的展开式中各项系数的和为2求得a=1，再根据它的展开式的通项公式求得它的常数项

解答： 解：∵（ax+

1

x

）（2x-1）⁵的展开式中各项系数的和为（a+1）（2-1）=2，
∴a=1，
∴（ax+

1

x

）（2x-1）⁵=（x+

1

x

）（

C

0 5

•(2x)5•(-1)0+

C

1 5

•(2x)4•(-1)1+…+

C

5 5

•(2x)0•(-1)5），
故常数项为

C

4 5

•(2)1•(-1)4=10，
故选：C．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．