题目内容

z1,z2∈C,|z1+z2|=,|z1|=,|z2|=,则|z1-z2|等于(    )

A.1              B.                C.2                D.

思路解析:由复数的几何意义,知每个复数对应一个向量,则复数的加法、减法分别与向量的加法、减法对应，然后由数形结合，利用平行四边形的性质来解.在平行四边形中有:四边的平方和等于两对角线的平方和.如图:

所以2(|z1|2+|z2|2)=|z1+z2|2+|z1-z2|2=，解得|z1-z2|=.

练习册系列答案
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1、给出下列四个命题：1）若z∈C，则z2≥0； 2）2i-1虚部是2i； 3）若a＞b，则a+i＞b+i；4）若z1，z2∈C，且z1＞z2，则z1，z2为实数；其中正确命题的个数为（　　）
若f（z）=1-
.
z
（z∈C），已知z1=2+3i，z2=5-i，则f（
.
z1
.
z2
）=
19
26
-
17
26
i
19
26
-
17
26
i
．
复数Z1=3+i，Z2=1-i，其中i是虚数单位，则Z=Z1•Z2在复平面内的对应点位于（　　）
给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集），其中类比结论正确的是（　　）
A、“若a，b∈R，则a2+b2=0⇒a=0且b=0”类比推出“若z1，z2∈C，则z12+z22=0⇒z1=0且z2=0”
B、“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b
2
=c+d
2
⇒a=c，b=d”
C、“若a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b”类比推出“若z1，z2∈C，则z1-z2＞0⇒z1＞z2”
D、“若x∈R，则|x|＜1⇒-1＜x＜1”类比推出“若z∈C，则|z|＜1⇒-1＜z＜1”
给出下列四个命题：
①若z∈C，|z|2=z2，则z∈R；        
②若z∈C，
.
z
=-z，则z是纯虚数；
③若z∈C，|z|2=zi，则z=0或z=i；   
④若z1，z2∈C，|z1+z2|=|z1-z2|则z1z2=0．其中真命题的个数为（　　）

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