Question

若f（z）=1-

.

z

（z∈C），已知z₁=2+3i，z₂=5-i，则f（

. z1

. z2

）=

19

26

-

17

26

i

．

Answer 1

分析：由已知条件利用两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，求得

. z1

. z2

，可得

.

( . z1 . z2 )

，再根据f（z）=1-

.

z

，运算求得f（

. z1

. z2

）的值．

解答：解：f（z）=1-

.

z

（z∈C），已知z₁=2+3i，z₂=5-i，∴

. z1

. z2

=

2-3i

5+i

=

(2-3i)(5-i)

(5+i)(5-i)

=

7-17i

26

=

7

26

-

17

26

i，
∴

.

( . z1 . z2 )

=

7

26

+

17

26

i，则f（

. z1

. z2

）=1-

.

( . z1 . z2 )

=

19

26

-

17

26

i，
故答案为 

19

26

-

17

26

i．

点评：本题主要考查复数代数形式的混合运算，共轭复数的定义，求函数的值，属于基础题．