题目内容

12．已知函数f（x）=4x+$\frac{a}{x}$（x＞0，a＞0）在x=2时取得最小值，则实数a=16．

分析 由基本不等式等号成立的条件和题意可得a的方程，解方程可得．

解答 解：∵x＞0，a＞0，∴f（x）=4x+$\frac{a}{x}$≥2$\sqrt{4x•\frac{a}{x}}$=4$\sqrt{a}$，
当且仅当4x=$\frac{a}{x}$即x=$\frac{\sqrt{a}}{2}$时取等号，
又∵f（x）在x=2时取得最小值，
∴$\frac{\sqrt{a}}{2}$=2，解得a=16，
故答案为：16．

点评 本题考查基本不等式求最值，属基础题．

练习册系列答案
相关题目
2．已知F1，F2为椭圆${C_1}：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右焦点，F2在以$Q（\sqrt{2}，1）$为圆心，1为半径的圆C2上，且|QF1|+|QF2|=2a．
（Ⅰ）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）过点P（0，1）的直线l1交椭圆C1于A，B两点，过P与l1垂直的直线l2交圆C2于C，D两点，M为线段CD中点，求△MAB面积的取值范围．
3．不等式$\frac{x+1}{x-3}$≥0的解集是{x|x＞3或x≤-1}．
20．关于x的方程${x^2}+4xsin\frac{α}{2}+mtan\frac{α}{2}=0（0＜α＜π）$有两个相等的实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若$m+2cosα=\frac{4}{3}$，求$\frac{1+sin2α-cos2α}{1+tanα}$的值．
7．某市一重点中学在2015年高考体检中，有5位同学的身高依次为150，155，x，174，182，单位：cm．已知这5位同学的身高的中位数为164．
（1）求x及这5位同学的身高的平均数；
（2）从以上的5位同学中随机地选2位同学，记他们的身高之差为a（a＞0），用＜M＞表示大于或等于M的最小整数，如：＜0.8＞=1，＜2＞=2，＜2.1＞=3，令X=＜$\frac{a}{10}$＞，求X的分布列和数学期望．
17．如图，点P是△ABC所在平面外的一点，PA=PB=PC=AB=BC=AC=1，F为AP的中点．
（1）求异面直线PC与AB所成角的大小；
（2）求异面直线AB与PC的距离；
（3）E为AB的中点，求CF与PE所成角的大小；
（4）求P到平面ABC的距离；
（5）求F到平面ABC的距离．
4．三棱锥S-ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（　　）
A．$16\sqrt{3}$B．$\sqrt{38}$C．$4\sqrt{2}$D．$2\sqrt{11}$
1．执行如图所示的程序框图，其运行结果是-5．
2．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的图象与x轴的交点为（-$\frac{π}{6}$，0），与此交点距离最小的最高点坐标为（$\frac{π}{12}$，1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，并求出f（x）的对称中心的坐标；
（Ⅱ）若函数f（x）满足方程f（x）=a（-1＜a＜0），求在[0，2π]内的所有实数根之和；
（Ⅲ）把函数y=f（x）的图象的周期扩大为原来的2倍，然后向右平移$\frac{2π}{3}$个单位，再把纵坐标伸长为原来的2倍，最后向上平移1个单位得到函数g（x）的图象．若对任意的0≤m≤3，方程|g（kx）|=m在区间[0，$\frac{5π}{6}$]上至少有一个解，求正实数k的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网