题目内容

（x-
2
3x
）6展开式中，含x2项的系数是
 
．
分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为2，求出r的值，将r的值代入通项求出展开式中含x3项的系数
解答：解：展开式的通项为 Tr+1=(-2)r
C
r
6
x 6-
4r
3

令6-
4r
3
=2得r=3
∴展开式中含x2项的系数为（-2）3C63=-160
故答案为：-160．
点评：解决二项展开式的特定项问题，应该利用的工具是利用二项展开式的通项公式．
练习册系列答案
相关题目
（x-
2
x
）6展开式中常数项为
 
．
在（x+1）（x-1）6展开式中x5的系数是
9
9
．
在(
x
-
2
3x
)n的展开式中，已知第5项的系数与第3项的系数之比是56：3．
（1）求展开式中所有项的系数之和及奇数项的二项式系数之和；
（2）求展开式中的所有有理项；
（3）求展开式中系数绝对值最大的项．
注：所涉及的系数均用数字作答．
（2011•临沂二模）下面四个命题：
①函数y=
1
x
在（2，
1
2
）处的切线与直线2x-y+1=0垂直；
②已知a=∫
π
0
（sint+cost）dt，则（x-
1
ax
）6展开式中的常数项为-
5
2
，
③在边长为1的正方形ABCD内（包括边界）有一点M，则△AMB的面积大于或等于
1
4
的概率为
3
4

④在一个2×2列联表中，由计算得K2=13，079，则其两个变量有关系的可能性是99.9%．
P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
其中所有正确的命题序号是
②④
②④
．

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