Question

已知正实数a，b满足a+b-ab+3=0，则a+b的最小值是

 

．

Answer 1

分析：利用基本不等式将a+b-ab+3=0中的ab表示成a+b，求解不等式即可求得a+b的取值范围，从而得到a+b的最小值．

解答：解：∵正实数a，b满足a+b-ab+3=0，
∴a+b+3=ab≤(

a+b

2

)2，当且仅当a=b时取等号，
即（a+b）²-4（a+b）-12≥0，解得a+b≥6或a+b≤-2，
又∵正实数a，b，
∴a+b≥6，即a+b的最小值是6．
故答案为：6．

点评：本题考查了基本不等式在最值问题中的应用．在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值．属于中档题．