题目内容
已知正实数a，b满足2a+b=1，则4a2+b2+
的最小值为
．
| 1 |
| ab |
| 17 |
| 2 |
| 17 |
| 2 |
分析：由题意，4a2+b2+
=(2a+b)2+
-4ab=1+
-4ab，令ab=t，则4a2+b2+
=1+
-4t，确定t的范围及y=
-4t单调递减，即可得出结论．
| 1 |
| ab |
| 1 |
| ab |
| 1 |
| ab |
| 1 |
| ab |
| 1 |
| t |
| 1 |
| t |
解答：解：4a2+b2+
=(2a+b)2+
-4ab=1+
-4ab，
令ab=t，则4a2+b2+
=1+
-4t．
∵正实数a，b满足2a+b=1，
∴1≥2
，
∴0＜ab≤
，
∴0＜t≤
，
由y=
-4t可得y′=-
-4＜0，∴0＜t≤
时，y=
-4t单调递减，
∴y≥
，
∴4a2+b2+
≥
．
故答案为：
．
| 1 |
| ab |
| 1 |
| ab |
| 1 |
| ab |
令ab=t，则4a2+b2+
| 1 |
| ab |
| 1 |
| t |
∵正实数a，b满足2a+b=1，
∴1≥2
| 2ab |
∴0＜ab≤
| 1 |
| 8 |
∴0＜t≤
| 1 |
| 8 |
由y=
| 1 |
| t |
| 1 |
| t2 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| t |
∴y≥
| 15 |
| 2 |
∴4a2+b2+
| 1 |
| ab |
| 17 |
| 2 |
故答案为：
| 17 |
| 2 |
点评：本题考查最值问题，考查基本不等式的运用，考查函数的单调性，考查学生分析转化问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知正实数a、b满足a+b=1，则
的最大值为（ ）
| ab |
| 4a+9b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|