题目内容

（2012•河西区二模）已知正实数a，b满足
2
a
+
1
b
=1，则a+2b的最小值为
8
8
．
分析：利用基本不等式进行求解，即可．
解答：解：因为正实数a，b满足
2
a
+
1
b
=1，则a+2b=（a+2b）（
2
a
+
1
b
）=4+
4b
a
+
a
b
≥4+2
4b
a
?
a
b
=4+4=8．
当且仅当
4b
a
=
a
b
，即a2=4b2，a=2b时取等号．
所以最小值为8．
点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意不等式的使用条件，利用1的代换是解决本题的关键．
练习册系列答案
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（2012•河西区二模）已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距为2
3
，离心率为
3
2
．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）设过椭圆顶点B（0，b），斜率为k的直线交椭圆于另一点D，交x轴于点E，且|BD|，|BE|，|DE|成等比数列，求k2的值．
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2π
3
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m+2i
3-4i
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