题目内容

在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F₁，F₂在x轴上，离心率为 $数学公式$ ．过F₁的直线L交C于A，B两点，且△ABF₂的周长为16，那么C的方程为________．

$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1
分析：依题意，可设椭圆C的方程为： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，由△ABF₂的周长为16，可求得a，离心率为 $\text{[math]}$ 可求得c，利用a²-c²=b²可求得b²，从而可求得C的方程．
解答：设椭圆C的方程为： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，
∵△ABF₂的周长为16，
∴4a=16，
∴a=4，
又椭圆C的离心率e= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴c=2，
∴b²=a²-c²=16-4=12．
∴椭圆C的方程为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1．
故答案为： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1．
点评：本题考查椭圆的标准方程与椭圆的性质，考查方程思想，属于中档题．

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．
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．
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在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F₁，F₂在x轴上，离心率为

．过F₁的直线L交C于A，B两点，且△ABF₂的周长为16，那么C的方程为

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，右焦点为F．若C的右准线l的方程为x=4，离心率e=

．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设点P为直线l上一动点，且在x轴上方．圆M经过O、F、P三点，求当圆心M到x轴的距离最小时圆M的方程．