题目内容

19．若不等式a≤x2-4x对任意x∈（0，3]恒成立，则a的取值范围是a≤-4．

分析 结合二次函数的性质，得到函数y的单调区间，求出函数的最小值，从而得到a的范围．

解答 解：由题意可知：不等式a≤x2-4x对任意x∈（0，3]恒成立，
只需要求函数y=x2-4x在区间（0，3]上的最小值，
∵y=x2-4x=（x-2）2-4，
由y的对称轴x=2，得y在（0，2）递减，在（2，3]递增，
∴ymin=f（2）=0-4=-4．
∴a的取值范围是：a≤-4．
故答案为：a≤-4．

点评 本题考查了函数恒成立问题，考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查了转化思想，是中档题．

练习册系列答案
相关题目
9．已知直线2ax-by+14=0（a＞0，b＞0），且该直线上的点A（-1，2）始终落在圈（x-a+1）2+（y+b-2）2=25的内部或圆上，则$\frac{b}{a}$的取值范围为[$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{3}$]．
10．设$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$为单位向量，且$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夹角为$\frac{π}{3}$，若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$，则$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的射影为$\frac{5}{2}$．
7．在空间直角坐标系中，已知点Q（-3，1，4），则点Q关于xOz面的对称点的坐标为（　　）
A．（3，-1，-4）B．（-3，-1，-4）C．（3，1，4）D．（-3，-1，4）
14．已知抛物线x2=4py（p＞0）的焦点F，直线y=x+2与该抛物线交于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线，垂足为N，若$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{BF}$+（$\overrightarrow{AF}$+$\overrightarrow{BF}$）•$\overrightarrow{FN}$=-1-5p2，则p的值为（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．2
4．如果等差数列{an}中，a3+a5=8，那么a2+a3+a4+a5+a6=（　　）
A．21B．20C．14D．35
11．已知a=30.4，b=0.43，c=log0.43，则（　　）
A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．a＜c＜b
8．已知等比数列{an}的首项a1=2015，公比为q=$\frac{1}{2}$，记bn=a1a2a3…an，则bn达到最大值时，n的值为（　　）
A．10B．11C．12D．13
9．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2-a2=bc．
（1）求角A的大小；
（2）若a=$\sqrt{7}$，b+c=4，求△ABC的面积．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网