题目内容
14．已知抛物线x2=4py（p＞0）的焦点F，直线y=x+2与该抛物线交于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线，垂足为N，若$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{BF}$+（$\overrightarrow{AF}$+$\overrightarrow{BF}$）•$\overrightarrow{FN}$=-1-5p2，则p的值为（ ）| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | 1 | D． | 2 |
分析 设A（x1，y1），B（x2，y2），把y=x+2代入x2=4py得x2-4px-8p=0．利用韦达定理，结合向量的数量积公式，即可得出结论．
解答 解：设A（x1，y1），B（x2，y2），把y=x+2代入x2=4py得x2-4px-8p=0．
由韦达定理得x1+x2=4p，x1x2=-8p，所以M（2p，2p+2），所以N点（2p，0）．
同理y1+y2=4p+4，y1y2=4
∵$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{BF}$+（$\overrightarrow{AF}$+$\overrightarrow{BF}$）•$\overrightarrow{FN}$=-1-5p2，
∴（-x1，p-y1）•（-x2，p-y2）+（-x1-x2，2p-y1-y2）•（2p，-p）=-1-5p2，
代入整理可得4p2+4p-3=0，
∴p=$\frac{1}{2}$．
故选：B．
点评 本题考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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| A． | -$\frac{5}{2}$ | B． | -2 | C． | -$\frac{3}{2}$ | D． | 2 |
6．将函数$y=sin（2x+\frac{π}{3}）$的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为（ ）
| A． | $y=sin（2x+\frac{π}{12}）+1$ | B． | $y=sin（2x-\frac{π}{12}）+1$ | C． | $y=sin（2x-\frac{π}{6}）+1$ | D． | $y=sin（2x+\frac{π}{6}）+1$ |