Question

化简(1+sinα)[

3cosα

2cos2( π 4 - α 2 )

-2tan(

π

4

-

α

2

)]=

 

．

Answer 1

分析：利用余弦函数的二倍角公式化简2cos2 (

π

4

-

α

2

)=1+cos(

π

2

-α)，用半角公式化简2tan(

π

4

-

α

2

)  =

2cosα

1+sinα

，后经过
即可解决问题．

解答：解：∵2cos2 (

π

4

-

α

2

)=1+cos(

π

2

-α)，
2tan(

π

4

-

α

2

)  =

2cosα

1+sinα

，
∴原式=（1+sinα）（

3cosα

1+sinα

-

2cosα

1+sinα

）=cosα．
故填cosα．

点评：本题主要考查三角函数的变换，三角变换是运算、化简、求值、证明过程中不可缺少的解题技巧，公式正用要善于变形；逆用要构造公式结构；变用要抓住公式结构，要学会创设条件灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能．