Question

已知α是第三象限角，化简

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

．

Answer 1

分析：这是一道化简三角函数式的问题，从整体来看有二次根号，那么第一步是把被开方数变成完全平方数，这样好去掉根号，变为完全平方数的方法是分子和分母同乘分子，一方面可以凑成完全平方数，另一方面使分母为单项式，便于计算．

解答：解：∵α是第三象限角，
∴1+sinα＞0，1-sinα＞0，cosα＜0，
∴

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

=

(1+sinα)2 (1-sinα)(1+sinα)

-

(1-sinα)2 (1+sinα)(1-sinα)

=

(1+sinα)2 1-sin2α

-

(1-sinα)2 1-sin2α

=

(1+sinα)2 cos2α

-

(1-sinα)2 cos2α

=|

1+sinα

cosα

|-|

1-sinα

cosα

|=-

1+sinα

cosα

+

1-sinα

cosα

=

-2sinα

cosα

=-2tanα．

点评：化简的标准：第一，尽量使函数种类最少，次数最低，而且尽量化成积的形式；第二，能求出值的要求出值；第三，根号内的三角函数式尽量开出；第四，尽量使分母不含三角函数．