Question

已知α为第三象限角，化简

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

的结果为

 

．

Answer 1

分析：把所求式子中的被开方数分子分母都乘以分子，然后利用同角三角函数间的基本关系及

a2

=|a|化简，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切即可得到化简结果．

解答：解：由α为第三象限角，得到cosα＜0，
则

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

=

(1+sinα)2 1-sin2α

-

(1-sinα)2 1-sin2α

=

1+sinα

|cosα|

-

1-sinα

|cosα|

=-

2sinα

cosα

=-2tanα．
故答案为：-2tanα

点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，掌握化简公式

a2

=|a|的运用，是一道基础题．把所求的式子的被开方数都乘以分子是解本题的关键．