题目内容
6．若（1+x）（2-x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，则a2+a4+…+a2014+a2016等于-22015．分析 （1+x）（2-x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，可得：当x=-1时，0=a0-a1+a2+…-a2015+a2016，当x=1时，2=a0+a1+a2+…+a2015+a2016，当x=0时，22015=a0．即可得出．
解答 解：∵（1+x）（2-x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，
∴当x=-1时，0=a0-a1+a2+…-a2015+a2016，
当x=1时，2=a0+a1+a2+…+a2015+a2016，
当x=0时，22015=a0．
∴a2+a4+…+a2014+a2016=-22015．
故答案为：-22015．
点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，AD⊥平面APB，AD∥BC，AP⊥PB，R、S分别是线段AB、PC的中点．
14．已知b＞a＞0，ab=2，则$\frac{a^2+b^2}{a-b}$的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-4] | B． | （-∞，-4） | C． | （-∞，-2] | D． | （-∞，-2） |
1．某校高二年级有10个班，若每个班有50名同学，均随机编号1，2，…50，为了了解他们对体育运动的兴趣，要求每班第15号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（ ）
| A． | 抽签法 | B． | 系统抽样 | C． | 随机数表法 | D． | 有放问抽法 |
如图，三个半径均为r的小球放在一个半球形的碗中，若三个小球的最高点恰好与碗的上沿处于同一水平面．已知这个碗的半径R=3+$\sqrt{21}$，则r=3．