题目内容
设M是△ABC中任意一点，且
•
=2
+
•
，∠BAC=30°，定义f（P）=（m，n，p），其中m、n、p分别表示△MBC、△MCA、△MAB的面积，若f(Q)=(
，x，y)，则在平面直坐标系中点（x，y）的轨迹是（ ）
| AB |
| MC |
| 3 |
| AB |
| MA |
| 1 |
| 2 |
分析：先求出|AB|•|AC|的值，再求出△ABC的面积等于1，再利用△ABC的面积等于
+x+y=1，由此得到点（x，y）的轨迹．
| 1 |
| 2 |
解答：解：∵
•
=2
+
•
，∠BAC=30°，∴
•（
-
）=2
，即
•
=2
．
∴|
|•
|cosA=|
|•
|cos30°=2
，∴|
|•
|=4，
故△ABC的面积等于
•|
|•
|•sin30°=1．
∵m、n、p分别表示△MBC、△MCA、△MAB的面积，由△ABC的面积为△MBC，△MCA，△MAB的面积之和1，
所以
+x+y=1，即 x+y=
（x＞0，y＞0），
故选B．
| AB |
| MC |
| 2 |
| AB |
| MA |
| AB |
| MC |
| MA |
| 3 |
| AB |
| AC |
| 3 |
∴|
| AB |
| |AC |
| AB |
| |AC |
| 3 |
| AB |
| |AC |
故△ABC的面积等于
| 1 |
| 2 |
| AB |
| |AC |
∵m、n、p分别表示△MBC、△MCA、△MAB的面积，由△ABC的面积为△MBC，△MCA，△MAB的面积之和1，
所以
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
故选B．
点评：本题考查两个向量的数量积的定义，以及三角形的面积公式的应用，直线的一般式方程的特征，属于中档题．
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·
＝2
＋
，∠BAC＝30°．定义f(P)＝(m，n，p)，其中m，n，p表示△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f(Q)＝(
，x，y)，则在平面直角坐标系中点(x，y)轨迹是
·
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＋
，∠BAC＝30°．定义f(P)＝(m，n，p)，其中m，n，p表示△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f(Q)＝(
，x，y)，则在平面直角坐标系中点(x，y)轨迹是
，定义f（P）=（m，n，p），其中m、n、p分别表示△MBC、△MCA、△MAB的面积，若
，则在平面直坐标系中点（x，y）的轨迹是
，定义f（P）=（m，n，p），其中m、n、p分别表示△MBC、△MCA、△MAB的面积，若
，则在平面直坐标系中点（x，y）的轨迹是（ ）
