题目内容
在数列{an}中，a1=1，an=
（an-1+
）（n≥2），猜想这个数列的通项公式是an=________．
1
分析：由a1=1，an=（an-1+）（n≥2），知
，
，猜想an=1．再用数学归纳法证明．
解答：∵a1=1，an=（an-1+）（n≥2），
∴，
，
猜想an=1．
用数学归纳法证明：
①当n=1时，a1=1，成立；
②假设n=k时，ak=1成立，
当n=k+1时，
=
，也成立．
由①②，知an=1．
点评：本题考查数列的通项公式的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意递推公式和数学归纳法的合理运用．
分析：由a1=1，an=
（an-1+）（n≥2），知，，猜想an=1．再用数学归纳法证明．解答：∵a1=1，an=
（an-1+）（n≥2），∴
，，猜想an=1．
用数学归纳法证明：
①当n=1时，a1=1，成立；
②假设n=k时，ak=1成立，
当n=k+1时，
=，也成立．由①②，知an=1．
点评：本题考查数列的通项公式的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意递推公式和数学归纳法的合理运用．
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，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
（n∈N*）．
}的前n项和为Tn，证明：
．