Question

已知函数f（x）=log₂

2+x

2-x

，求函数定义域，奇偶性，及在定义域上的单调性．

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由

4

2-x

-1＞0求函数的定义域，由奇偶性的定义确定函数的奇偶性，由复合函数的单调性说明函数的单调性．

解答： 解：f（x）=log₂

2+x

2-x

=log₂（

4

2-x

-1），
由

4

2-x

-1＞0解得，
-2＜x＜2，
即函数的定义域为{x|-2＜x＜2}；
∵f（-x）=log₂

2-x

2+x

=-f（x），
∴f（x）为奇函数；
∵y=

4

2-x

-1在（-2，2）上是增函数，
∴f（x）=log₂

2+x

2-x

在（-2，2）上是增函数．

点评：本题考查了函数的定义域，奇偶性及单调性的求法与判断，属于基础题．