Question

已知函数＝ax²＋(b－8)x－a－ab , 当x(－∞,－3)(2,＋∞)时, ＜0,当x(－3,2)时＞0 .
（1）求在[0,1]内的值域.
（2）若ax²＋bx＋c≤0的解集为R，求实数c的取值范围.

Answer 1

[解] (1)由题意得a＜0且ax²＋(b－8)x－a－ab＝0的根为－3,2
－3＋2＝,(－3)×2＝,从而a＝－3,b＝5………4
f(x)＝－3x²－3x＋18,对称轴为x＝，可得f(x)∈[12,18]………6
(2)由－3x²＋5x＋c≤0得c≤3x²－5x恒成立,得c≤－……10

略