Question

在（x+1）⁶的二项展开式中任取2项，若用随机变量ξ表示取出的2项中系数为奇数的项的个数，则随机变量ξ的数学期望E_ξ=______．

Answer 1

（x+1）⁶的二项展开式系数恰好等于其二项式系数

C

r6

，（r=0，1，2…6），
故其系数共7项，分别为：1，6，15，20，15，6，1，其中4个奇数3个偶数，
所以随机变量ξ的值可取0，1，2，共3个值
由古典概型可知：P（ξ=0）=

C 23

C 27

=

1

7

，P（ξ=1）=

C 14 C 13

C 27

=

4

7

，P（ξ=2）=

C 24

C 27

=

2

7

，
故随机变量ξ的数学期望E_ξ=0×

1

7

+1×

4

7

+2×

2

7

=

8

7

故答案为：

8

7