Question

在（x+1）⁶的二项展开式中任取2项，若用随机变量ξ表示取出的2项中系数为奇数的项的个数，则随机变量ξ的数学期望E_ξ=

8

7

．

Answer 1

分析：由二项展开式可得其系数共7项，其中4个奇数3个偶数，然后确定随机变量ξ的取值，分别求得其概率，由期望的定义可得答案．

解答：解：（x+1）⁶的二项展开式系数恰好等于其二项式系数

C

r 6

，（r=0，1，2…6），
故其系数共7项，分别为：1，6，15，20，15，6，1，其中4个奇数3个偶数，
所以随机变量ξ的值可取0，1，2，共3个值
由古典概型可知：P（ξ=0）=

C 2 3

C 2 7

=

1

7

，P（ξ=1）=

C 1 4 C 1 3

C 2 7

=

4

7

，P（ξ=2）=

C 2 4

C 2 7

=

2

7

，
故随机变量ξ的数学期望E_ξ=0×

1

7

+1×

4

7

+2×

2

7

=

8

7

故答案为：

8

7

点评：本题考查数学期望的求解，涉及二项式定理和古典概型的求解，属基础题．