题目内容

过原点与双曲线交于两点的直线的斜率的取值范围是            。


解析:

将双曲线化为，∴渐近线的斜率为，∴。（注：此题若焦点在轴上，则应为两斜率之间。）

练习册系列答案
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已知F1、F2双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的两焦点，O是坐标原点，直线AB过F1，且垂直于x轴，并与双曲线交于A、B两点，若AO⊥BF2，则双曲线的离心率e=（　　）
A、
3
+
2
2
B、
3
+
6
2
C、
6
+
2
2
D、
6
-
2
2
已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为2，过其右焦点且倾斜角为45°的直线被双曲线截得的弦MN的长为6．
（Ⅰ）求此双曲线的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与该双曲线交于两个不同点A、B，且以线段AB为直径的圆过原点，求定点Q（0，-1）到直线l的距离d的最大值，并求此时直线l的方程．
已知拋物线的顶点在原点，它的准线过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，拋物线与双曲线交于点P（
3
2
，
6
），求拋物线方程和双曲线方程．
（2010•上饶二模）如图，已知P是焦距为上一点，过P的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于点P1，P2，且
OP
=
1
3
OP1
+
2
3
OP2
，O为坐标原点．
（1）试求当S△OP1P2取得最大值时，双曲线C的方程；
（2）设满足条件（1）的双曲线C的两个顶点为A1，A2，直线l过定点D（3，0），且与双曲线交于M，N两点（M不为顶点），求证：直线A1M，A2N的交点的横坐标为定值．

已知双曲线C：的离心率为，且过点P（，1），
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+与双曲线交于两个不同点A、B，且＞2（O为坐标原点），求k的取值范围。

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