题目内容
设1=a1≤a2≤a3≤a4≤a5≤a6≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q3的最小值是
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．分析：由已知利用等差数列的通项公式将a6用a2表示，求出a6的最小值，进而可求出a7的最小值，利用等比数列的通项即可求出q3的范围．
解答：解：∵1=a1≤a2≤…≤a7； a2，a4，a6 成公差为1的等差数列，
∴a6=a2+2≥3，∴a6的最小值为3，∴a7的最小值也为3，
∵a1=1且a1，a3，a5，a7 成公比为q的等比数列，必有q＞0，
∴a7=a1q3≥3，∴q3≥3
故答案为：3
∴a6=a2+2≥3，∴a6的最小值为3，∴a7的最小值也为3，
∵a1=1且a1，a3，a5，a7 成公比为q的等比数列，必有q＞0，
∴a7=a1q3≥3，∴q3≥3
故答案为：3
点评：本题考查等差数列和等比数列的通项公式，涉及不等式的性质，属基础题．
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