Question

已知sin(

π

4

+a)=

4

5

，

4π

12

＜a＜

3

4

π，求（sin2a+cos2a+1）•（1-tana）．

Answer 1

分析：先对（sin2a+cos2a+1）•（1-tana）进行变形，观察变形后的形式，选择求值的方法．变形后出现了4sin(

π

4

+a)cos(

π

4

+a)，其中一为已知，一可以用同角三角函数的关系求出，在利用同角三角函数的关系时要判断出角的范围，以确定所求函数值的符号．

解答：解：（sin2a+cos2a+1）•（1-tana）=(2sinacosa+2cos2a)(1-

sina

cosa

)
=2（sina+cosa）（cosa-sina）=4sin(

π

4

+a)cos(

π

4

+a)
∵

5π

12

＜a＜

3π

4

∴

2π

3

＜

π

4

+a＜π
cos(

π

4

+a)=-

1-sin2( π 4 +a)

=-

3

5

∴（sin2a+cos2a+1）（1-tana）=4×

4

5

×(-

3

5

)=-

48

25

点评：考查二倍角公式与同角三角函数的关系，本题在用公式变形时要善于观察变形的方向．