Question

设函数f（x）=x³-12x+2，x∈R，求函数f（x）在区间[0，3]上的最小值．

Answer 1

考点：利用导数求闭区间上函数的最值

专题：导数的概念及应用

分析：利用函数的性质求解．

解答： 解：∵f（x）=x³-12x+2，∴f′（x）=3x²-12，
令f′（x）=0得，x=±2，…（2分）
当x∈[0，3]时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：

x	[0，2）	2	（2，3]
f′（x）	-	0	+
f（x）	单调递减	极小值	单调递增

…（6分）
又f（0）=2，f（3）=-7，f（2）=-14，
∴f（x）在区间[0，3]上的最小值为-14．…（8分）

点评：本题主要考查了利用函数的导数求出函数的单调性以及函数的极值问题，考查学生分析解决问题的能力，利用导数研究函数的单调性的能力，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．是基础题．