Question

1．已知a＞1，b＞1，且ab+2=2（a+b），则ab的最小值为6+4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：a＞1，b＞1，且ab+2=2（a+b）≥4$\sqrt{ab}$
∴ab-4$\sqrt{ab}$+2≥0，当且仅当a=b=2+$\sqrt{2}$时取等号
设$\sqrt{ab}$=t＞1，
∴t²-4t+2≥0，
解得t≥2+$\sqrt{2}$，
∴ab≥（2+$\sqrt{2}$）²=6+4$\sqrt{2}$，
∴ab的最小值为6+4$\sqrt{2}$，
故答案为：6+4$\sqrt{2}$．

点评 本题考查基本不等式的运用，一正二定三等，考查运算能力，属于中档题．