Question

9．下列命题中，真命题是（　　）

• A． ?x∈R，2^x＞x²
• B． 若a＞b，c＞d，则 a-c＞b-d
• C． ?x∈R，e^x＜0
• D． ac²＜bc²是a＜b的充分不必要条件

Answer 1

分析 当x=-1时，${2}^{x}=\frac{1}{2}，{x}^{2}=1$，故A错误；当a=2，b=1，c=1，d=-1时，a-c＜b-d，故B错误；根据指数函数的性质，e^x＞0，故C错误；若ac²＜bc²，则a＜b显然成立，反之不成立，故D正确．

解答 解：对于选项A：当x=-1时，${2}^{x}=\frac{1}{2}，{x}^{2}=1$，此时2^x＜x²，故A错误；
对于选项B：当a=2，b=1，c=1，d=-1时，a-c＜b-d，故B错误；
对于选项C：根据指数函数的性质，对任意x∈R，e^x＞0，故C错误；
对于选项D：若ac²＜bc²，则a＜b显然成立；若a＜b，c=0，则ac²=bc²，故D正确．
故选：D．

点评 本题通过命题真假的判断考查了基本初等函数以及不等式的性质，对于假命题的判断只需找到反例即可．