Question

10．已知圆C：（x-1）²+y²=$\frac{11}{2}$内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．
（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；
（2）当直线l的斜率k=1时，求弦AB的长．

Answer 1

分析 （1）先求出圆的圆心坐标，从而可求得直线l的斜率，再由点斜式方程可得到直线l的方程，最后化简为一般式即可．
（2）先根据点斜式方程求出方程，再由点到线的距离公式求出圆心到直线l的距离，进而根据勾股定理可求出弦长．

解答 解：（1）圆C：（x-1）²+y²=$\frac{11}{2}$的圆心为C（1，0），
因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，
直线l的方程为y=2（x-1），即2x-y-2=0．
（2）当直线l的斜率k=1时，直线l的方程为y-2=x-2，即x-y=0
圆心C到直线l的距离为$\frac{1}{\sqrt{2}}$，圆的半径为$\sqrt{\frac{11}{2}}$，弦AB的长为2$\sqrt{\frac{11}{2}-\frac{1}{2}}$=2$\sqrt{5}$．

点评 本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离；直线与圆的特殊位置关系的应用是本题的关键．