Question

已知两个集合，，若A∩B≠∅，则实数λ的取值范围是

1. A.
   [2，5]
2. B.
   （-∞，5]
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：A∩B≠∅，即是说方程组有解，两式消去α得出4-cos²β=λ+sinβ后，移向得出λ=sin²β-sinβ-3，根据sinβ的有界性求出λ的取值范围．
解答：A∩B≠∅，即是说方程组有解．
由①得4-cos²β=λ+sinβ，得出λ=3+sin²β-sinβ=（sinβ-）²+；
∵sinβ∈[-1，1]，
∴当sinβ=时，λ的最小值为，
当sinβ=-1时，λ的最大值为5．
故选：D．
点评：本题考查方程思想、函数思想、分离参数的思想方法．考查分析、解决、逻辑思维、计算能力．