Question

已知两个集合A={x|

mx-1

x

＜0}，B={x|log

1

2

x＞1}；命题P：实数m为小于6的正整数，命题q：A是B成立的必要不充分条件，若命题p∧q是真命题，求实数m的值．

Answer 1

分析：由命题p∧q是真命题，知命题p和q都是真命题，所以0＜m＜6，m∈N₊，B⊆A．由A={x|

mx-1

x

＜0}={x|0＜x＜

1

m

}，B={x|log

1

2

x＞1}={x|0＜x＜

1

2

}，能求出实数m的值．

解答：解：∵命题p∧q是真命题，
∴命题p和q都是真命题  …（2分）
当命题p是真命题时，0＜m＜6，m∈N₊，①
∵A={x|

mx-1

x

＜0}={x|0＜x＜

1

m

}…（4分）
B={x|log

1

2

x＞1}={x|0＜x＜

1

2

} …（6分）
命题q是真命题，
∴B⊆A，…（8分）
故

1

m

＞

1

2

②…（10分）
由①②联立，解得得m=1．…（12分）

点评：本题考查必要条件、充分条件、充要条件的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．