题目内容

已知两个集合A={
a
|
a
=(cosα，4-cos2α)，α∈R}，B={
b
|
b
=(cosβ，λ+sinβ)，β∈R}，若A∩B≠∅，则实数λ的取值范围是（　　）
分析：A∩B≠∅，即是说方程组
cosα=cosβ              ①
4-cos2α=λ+sinβ    ②
有解，两式消去α得出4-cos2β=λ+sinβ后，移向得出λ=sin2β-sinβ-3，根据sinβ的有界性求出λ的取值范围．
解答：解：A∩B≠∅，即是说方程组
cosα=cosβ              ①
4-cos2α=λ+sinβ    ②
有解．
由①得4-cos2β=λ+sinβ，得出λ=3+sin2β-sinβ=（sinβ-
1
2
）2+
11
4
；
∵sinβ∈[-1，1]，
∴当sinβ=
1
2
时，λ的最小值为
11
4
，
当sinβ=-1时，λ的最大值为5．
故选：D．
点评：本题考查方程思想、函数思想、分离参数的思想方法．考查分析、解决、逻辑思维、计算能力．
练习册系列答案
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已知集合A={a1，a2，…，ak（k≥2）}，其中ai∈Z（i=1，2，…，k），由A中的元素构成两个相应的集合：S={（a，b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}．其中（a，b）是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n．若对于任意的a∈A，总有-a∉A，则称集合A具有性质P．
（Ⅰ）检验集合{0，1，2，3}与{-1，2，3}是否具有性质P并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；
（Ⅱ）对任何具有性质P的集合A，证明：n≤
k(k-1)2
；
（Ⅲ）判断m和n的大小关系，并证明你的结论．
已知两个集合A={x∈R|x2+（a+2）x+1=0}，B={x|x＞0}，若A交B为空集，求实数a的取值范围．
已知集合A={a1，a2，…，ak（k≥2）}，其中ai∈Z（i=1，2，…，k），由A中的元素构成两个相应的集合：S={（a，b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}，其中（a，b）是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n，若对于任意的a∈A，总有-aA，则称集合A具有性质P。
（1）检验集合{0，1，2，3}与{-1，2，3}是否具有性质P并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；
（2）对任何具有性质P的集合A，证明： n≤；
（3）判断m和n的大小关系，并证明你的结论。
已知集合A={a1，a2，…，ak（k≥2）}，其中ai∈Z（i=1，2，…，k），由A中的元素构成两个相应的集合：S={（a，b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a，b）|a∈A，b∈A，a﹣b∈A}．其中（a，b）是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n．若对于任意的a∈A，总有﹣aA，则称集合A具有性质P．
（I）检验集合{0，1，2，3}与{﹣1，2，3}是否具有性质P并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；
（II）对任何具有性质P的集合A，证明： ；
（III）判断m和n的大小关系，并证明你的结论．

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