Question

已知a是实数，i是虚数单位，

1+ai

1-i

是纯虚数，则a的值为（　　）

• A、1
• B、-1
• C、

  2

• D、-

  2

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数

分析：利用两个复数代数形式的乘除法法则化简

1+ai

1-i

，再根据它是纯虚数求得a的值．

解答： 解：∵

1+ai

1-i

=

(1+ai)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

1-a+(a+1)i

2

=

1-a

2

+

a+1

2

i 是纯虚数，
∴

1-a

2

=0，且

a+1

2

≠0，求得a=1，
故选：A．

点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．