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三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直，且AB=2， AD=，AC=1，则A,B两点在三棱锥的外接球的球面上的距离为（   ）

   A              C            

 

【答案】

A

【解析】略

 

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三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直，且AB=2，AD=
3
，AC=1，则A、B两点在三棱锥的外接球的球面上的距离为（　　）
A、
2
π
2
B、
2
π
4
C、2
2
π
D、
2
π
13、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长满足关系：AB2+AC2=BC2．若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积满足的关系为
SBCD2=SABC2+SACD2+SADB2
．
三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直，且AB=2，AD=
3
，AC=1，则三棱锥的外接球的球面的表面积
 
．
3、在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则|AB|2+|AC|2=|BC|2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB 两两相互垂直，则可得”（　　）
半径为R的球O的截面BCD把球面面积分为两部分，截面圆O1的面积为12π，2OO1=R，BC是截面圆O1的直径，D是圆O1上不同于B，C的一点，CA是球O的一条直径．
（1）求证：平面ADC⊥平面ABD；
（2）求三棱锥A-BCD的体积最大值；
（3）当D分
BC
的两部分的比
BD
：
DC
=1：2时，求D点到平面ABC的距离．

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