Question

三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直，且AB=2，AD=

3

，AC=1，则A、B两点在三棱锥的外接球的球面上的距离为（　　）

• A、

  2 π

  2

• B、

  2 π

  4

• C、2

  2

  π
• D、

  2

  π

Answer 1

分析：三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直，把它扩展为长方体，
它们有相同的外接球，求出∠AOB和球的半径即可解答．

解答：解：如图长方体的对角线就是球的直径：

22+( 3 )2+12

=2

2

OA=OB=

2

，∠AOB=

π

2

，则A、B两点在三棱锥的外接球的球面上的距离为：

2 π

2

故选A．

点评：本题考查球的内接体问题，球面距离问题，考查学生空间想象能力，是基础题．