Question

如图，在三棱锥中，,,为的中点，,=.

（Ⅰ）求证：平面⊥平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

Answer 1

（Ⅰ）欲证面面垂直，应先证线线垂直、线面垂直.注意到在中的边长关系，应用勾股定理逆定理可得为直角三角形，．

又，且是的中点，可得，从而证得平面，即证得

平面平面．

又，

平面

又面

平面平面．（6分）

（Ⅱ）以点为坐标原点，建立如图 

所示直角坐标系，

则，

．

设平面的法向量为，则有