Question

已知数列满足.
（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证：对任意,有成立.

Answer 1

（1）；（2）见解析。

解析试题分析：（1）根据对数列的通项公式进行配凑，根据定义去证明；（2）结合（1）及三角函数的周期性得然后放缩构造等比数列进行求和，
（1）
又数列是首项为3，公比为-2的等比数列.  4′
从而            6′
（2）       8′
当时，则
 12′
                               14′
考点：（1）等比数列数列定义的应用；（2）放缩法证明不等式。