Question

在数列中，若，设，
（1）求证：数列 是等比数列；
（2）分别求，的通项公式.

Answer 1

（1）详见解析；（2），.

解析试题分析：（1）欲证数列是等比数列，只需证明，而条件中给出了数列的一个递推公式，因此需结合，得到数列的递推公式：，即，，从而数列是以为首项，为公比的等比数列；（2）由（1）可知，再由条件即可得.
试题解析：（1）∵，∴，又∵，
∴，，即数列是以为首项，为公比的等比数列；
（2）由（1）可知，，又∵，∴.
考点：1.等比数列的证明；2.数列的通项公式.